Pregunta 10

$\newcommand{\sst}{\subset} \newcommand{\Rm}{\mathbb{R}^m} \newcommand{\Rn}{\mathbb{R}^n} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\diam}[1]{\text{diam}(#1)} \newcommand{\epsi}{\varepsilon} \newcommand{\N}{\mathbb{N}}$

Sea $K\sst \Rm$ compacto, $U\sst \Rn$ abierto y $f:K\rightarrow U$ continua. Demostrar que existe $\delta>0$ tal que la imagen $f(T)$ de cualquier $T\sst K$ con $\diam{T} < \delta$ está contenida en alguna bola $B\sst U$.