Pregunta 10

\( \newcommand{\sst}{\subset} \newcommand{\Rm}{\mathbb{R}^m} \newcommand{\Rn}{\mathbb{R}^n} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\diam}[1]{\text{diam}(#1)} \newcommand{\epsi}{\varepsilon} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \)

Sea \(K\sst \Rm\) compacto, \(U\sst \Rn\) abierto y \(f:K\rightarrow U\) continua. Demostrar que existe \(\delta>0\) tal que la imagen \(f(T)\) de cualquier \(T\sst K\) con \(\diam{T} < \delta\) está contenida en alguna bola \(B\sst U\).